EnglishÍslenska

# ThesisUniversity of Iceland>Verkfræði- og náttúruvísindasvið>Doktorsritgerðir>

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1946/10341

Titles
• Disc Formulas in Complex Analysis

• Skífuformúlur í tvinnfallagreiningu

Published
December 2011
Abstracts
• The main theme of this thesis are disc functionals in complex analysis, that is real valued functions from a set of analytic discs in a given manifold. The fundamental example is the Poisson disc functional of a given upper semicontinuous function, whose properties have been well studied in the last two decades. The main result proves that its envelope, which is a function on the manifold, is equal to the largest plurisubharmonic function dominated by the given function.
Our main goal is to generalize the theory of disc functionals and specifically the Poisson functional to the theory of quasiplurisubharmonic functions. We shall see how that case sheds new light on the connection between different disc functionals and the theory of disc functionals.
We start by studying the Poisson disc functional and we prove that its envelope is plurisubharmonic when the function in question is the difference of an upper semicontinuous function and a plurisubharmonic function. This leads us to the theory of quasiplurisubharmonic functions, or ω-plurisubharmonic functions, because this result is equivalent to the corresponding problem for ω-plurisubharmonic functions when the current ω has a global potential. The main work is then to generalize this result for those ω which do not have a global potential.

• Meginstef þessarar ritgerðar er skífufelli í tvinnfallagreiningu. Það eru raungild föll á mengi af skífum í gefinni tvinnvíðáttu. Mikilvægasta dæmið um slíkt felli er Poisson-skífufellið fyrir gefið fall sem er hálfsamfellt að ofan. Eiginleikar Poisson-fellisins hafa verið vel rannsakaðir undanfarna tvo áratugi og helsta niðurstaðan segir að hjúpur þess, sem er fall á víðáttunni, sé jafn stærsta fjölundirþýða fallinu sem er yfirgnæft af gefna fallinu.
Markmiðið er að alhæfa fræðin um skífufelli, og sérstaklega Poisson skífufellið, fyrir hálffjölundirþýð föll. Það hefur í för með sér að hægt er að tengja saman ólík skífufelli og bæta þannig heildarmyndina sem við höfum af skífufellum.
Við byrjum á að skoða Poisson skífufellið og sanna að hjúpur þess er fjölundirþýður þegar fallið sem er gefið er mismunur tveggja falla, annars vegar falls sem er hálfsamfellt að ofan og hins vegar falls sem er fjölundirþýtt. Þessi niðurstaða vísar veginn að hálffjölundirþýðu föllunum, því hún er jafngild tilsvarandi niðurstöðu fyrir hálffjölundirþýð föll, eða ω-fjölundirþýð föll eins og þau eru líka kölluð, í því tilviki þegar straumurinn ω hefur víðfemt mætti.
Aðalvinnan liggur svo í því að alhæfa þessa niðurstöðu fyrir þau tilvik þar sem straumurinn ω hefur ekki víðfemt mætti.

Issued Date
13/12/2011

Artifacts
NameSizeVisibilityDescriptionFormat
thesis11.pdf690KBOpen Complete Text PDF View/Open