is Íslenska en English

Lokaverkefni (Meistara) Háskóli Íslands > Verkfræði- og náttúruvísindasvið > Meistaraprófsritgerðir - Verkfræði- og náttúruvísindasvið >

Vinsamlegast notið þetta auðkenni þegar þið vitnið til verksins eða tengið í það: http://hdl.handle.net/1946/19869

Titill: 
  • Titill er á ensku Numerical Approximation of Elastic Body with Tresca Friction Boundary Condition
Námsstig: 
  • Meistara
Útdráttur: 
  • Útdráttur er á ensku

    This thesis is concerned with the two dimensional modeling of a ring shaped linear elastic isotropic homogeneous material in bilateral frictional contact with a rigid surface, the numerical solving of which proves challenging due to the nondifferentiable nature of friction. We apply a finite element model on a polygonal domain approximating the ring. The bundle method is implemented to solve a nonsmooth minimisation problem, that arises from the finite element discretisation of a weak form of the system of partial differential equations describing the physical process. The solution gives an approximation of the displacement of the body in equilibrium with given forces. A triangular mesh generator is also implemented, inducing a finite element basis.
    Analytically obtained a priori error estimates of the finite element model compare favourably with cases where the theoretical solutions are available. Improvements are made to the bundle method leading to faster convergence, using a regularisation technique. A stopping criterion is added, using the analytically obtained closed form of the subdifferential of the objective functional.

  • Í þessari MS-ritgerð er fjallað um tvívítt líkan af sívalningslaga línulegu fjaður efni efni sem er einsátta og einsleitt í tvíhliða núningssnertingu við stjarft yfirborð. Töluleg úrlausn á þessu verkefni reynist vera erfið vegna þess að núningi er ekki lýst með deildanlegum föllum. Sívalningurinn, þar sem lausn er skilgreind, er nálgaður með marghyrningi og á honum er bútaaðferð beitt. Vandaraðferð er beitt til þess að leysa óþjált lágmörkunarverkefni. Þetta verkefni kemur upp þegar hlutafleiðujöfnuhneppið, sem lýsir eðlisfræðilegum eiginleikum efnisins, er sett fram á veiku formi og það er nálgað með bútaaðferð. Nálgunarlausn lágmörkunarverkefnisins gefur nálgun á færslum hlutarins með gefnu kraftsviði. Forrit til skiptingar á svæðum í þríhyrninga er innleitt og það gefur af sér uppsetningu á grunnföllum fyrir bútaaðferð.
    Fyrirframmat á nálgunarskekkju fyrir bútaaðferð, fengið með aðferðum stærðfræðigreiningar, er í góðu samræmi við fræðilegar lausnir sem tiltækar eru. Þjálgunartækni er notuð til þess að bæta samleitni bundnaaðferðarinnar. Með því að nota formúlu fyrir undirdeildi viðfangsfellis lágmörkunarverkefnisins er bætt við stöðvunarskilyrði í reiknirit verkefnisins.

Samþykkt: 
  • 3.10.2014
URI: 
  • http://hdl.handle.net/1946/19869


Skrár
Skráarnafn Stærð AðgangurLýsingSkráartegund 
Numerical Approximation of Elastic Body with Tresca Friction Boundary Condition.pdf1.6 MBOpinnHeildartextiPDFSkoða/Opna