A Treatise on the Magnetic Vector Potential

Abstract

Rafsegulfræði er undirgrein eðlisfræði sem nútíma framþróun, bæði í vísindum og daglegu lífi, grundvallast á. Skilningur okkar mannanna á eðli ljóss felst í samþættingu rafsviðs og segulsviðs í rafsegulbylgjur. Annað svið liggur að baki samþættingunni sem nefnist vigurmætti segulsviðsins. Hugmyndina um tilvist þess má rekja til upphafsdaga rannsókna í rafsegulfræði. Hún var lögð á hilluna í hálfa öld en tekin upp að nýju í þróun skammtarafsegulfræði. Vigurmætti segulsviðsins snertir á fjölmörgum þáttum eðlis- og stærðfræði. Hér förum við yfir þróun og myndbirtingu hugtaksins ásamt því að velta fyrir okkur eðli fyrirbærisins. Mættið er reiknað út og teiknað upp fyrir tvær algengustu straumdreifingarnar. Hegðun sviðsins er loks könnuð nánar með hliðsjón af samlíkingu við vökvaaflfræði. Markmiðið er að veita lesandanum djúpsettan skilning á vigurmætti segulsviðsins.

Electromagnetism is a branch of physics underlying many modern developments, in both science and everyday life. The unification of the electric and magnetic fields is fundamental in our understanding of light as electromagnetic waves. Another background field lies at the heart of the unification, the magnetic vector potential field. The idea emerged in the early days of research in electromagnetism, was dismissed for more than half a century but taken up again in the formulation of quantum electrodynamics. The magnetic vector potential is a pivotal concept with ties to many aspects of physics and mathematics. Here we review the development of the concept, inquire into its nature along with calculating and plotting the field for two fundamental current distributions. We further visualize the behavior of the field using the analogy with fluid mechanics. The aim is to give the reader an intuitive understanding of the magnetic vector potential.