Searching for combinatorial covers using integer linear programming

Abstract

We introduce the CombCov framework which is a generalization of the Struct algorithm introduced by Bean, Gudmundsson, and Ulfarsson in “Automatic discovery of structural rules of permutation classes”. We give a simple example of an application of the framework to avoidance sets of words and discuss in detail how to generate rules of lesser complexity and how a cover is verified up to a certain size using integer linear programming. We then apply the framework to various published results on permutations avoiding mesh patterns and try to find covers of similar problems with some success. We show that CombCov is a powerful tool in guiding humans by coming up with conjectures that would otherwise have required substantial effort to discover manually.

Við kynnum hugbúnaðinn CombCov sem er útvíkkun á Struct reikniritinu eftir Christian, Bjarka og Henning úr „Automatic discovery of structural rules of permutation classes“. Við skoðum einfalt dæmi um notkun þess með forðunarmengjum af orðum og skýrum hvernig reglur eru búnar til og hvernig þakning er sannreynd upp að ákveðinni lengd með hjálp línulegrar heiltölubestunar. Síðan beitum við hugbúnaðinum á ýmis þekkt vandamál á sviði umraðana sem forðast möskvamynstur og reynum einnig að finna lausnir á áður óleystum vandamálum með einhverjum árangri. Þannig sýnum við að CombCov er öflugt tól sem getur aðstoðað mannfólk við að fá hugmyndir að lausnum sem því hefði annars kannski ekki dottið í hug nema með mikilli fyrirhöfn.