is Íslenska en English

Lokaverkefni (Meistara)

Háskóli Íslands > Verkfræði- og náttúruvísindasvið > Meistaraprófsritgerðir - Verkfræði- og náttúruvísindasvið >

Vinsamlegast notið þetta auðkenni þegar þið vitnið til verksins eða tengið í það: http://hdl.handle.net/1946/35853

Titill: 
  • Titill er á ensku Rudin-Carleson theorems
  • Rudin-Carleson setningar
Námsstig: 
  • Meistara
Efnisorð: 
Útdráttur: 
  • Útdráttur er á ensku

    The main theme of this thesis is the Rudin-Carleson extension theorem.
    It states a sufficient condition on a subset of the unit circle in the complex plane such that every continuous function thereon can be extended to a continuous function on the closed unit disk whose restriction to the open unit disk is holomorphic.
    The theorem is proved in two ways.
    Firstly in the same manner as Rudin, and secondly, it shown to be a corollary of a theorem of Bishop and the F. and M. Riesz theorem, both of which are proved in the thesis.
    We also look at the role of Bishop's theorem in the classification of closed subsets of the boundary of the unit ball in several complex dimensions.
    Finally we consider a way to relax the condition on the set in Bishop's theorem.

  • Aðalefni ritgerðarinnar er Rudin-Carleson-setningin.
    Hún gefur okkur nægjanlegt skilyrði á hlutmengi í einingarhringnum þannig að framlengja megi sérhvert samfellt fall á menginu í samfellt fall á lokuðu einingarhringskífunni sem er fágað á opnu einingarhringskífunni.
    Hún er sönnuð á tvo vegu.
    Fyrst er farið sömu leið og Rudin gerði upprunalega, og síðan er sýnt að hún sé fylgisetning setningar Bishops og setningar F. og M. Riesz, sem báðar eru sannaðar í ritgerðinni.
    Einnig er athugað hvernig setning Bishops getur hjálpað okkur að flokka lokuð hlutmengi jaðars einingarkúlunnar í mörgum breytistærðum.
    Loks skoðum við hvernig slaka má á skilyrðum setningar Bishops.

Samþykkt: 
  • 4.6.2020
URI: 
  • http://hdl.handle.net/1946/35853


Skrár
Skráarnafn Stærð AðgangurLýsingSkráartegund 
verkefni.pdf911.66 kBOpinnHeildartextiPDFSkoða/Opna
auka.pdf77.92 kBLokaðurYfirlýsing um meðferð lokaverkefnaPDF