Covering Spaces for Domains in the Complex Plane

Abstract

In this thesis we present a modern version of a proof published by Tibor Radó in 1922, which shows that the universal covering space for a domain G in C \ {0,1} is biholomorphically equivalent to the unit disk. Radó uses multivalued functions which we replace by mappings on appropriate covering spaces. We use Riemann domains for this purpose, which are essentially Riemann surfaces with global coordinates.

Í þessari ritgerð fjöllum við um nútímalega útgáfu af sönnun sem Tibor Radó gaf út árið 1922. Hún sýnir að allsherjarþekjurúm sérhvers svæðis G í C \ {0,1} er fágað einsmóta einingarhringskífunni. Radó notaðist við marggild föll í sinni grein, en við skoðum í staðinn varpanir á viðeigandi þekjurúmum. Við notumst við Riemann-svæði, en þau eru sértilfelli af almennum Riemann-flötum, þar sem viðhöfum víðfeðm hnitaföll.