Enumerating Hertzsprung equivalence classes defined by partitions of the symmetric group of degree three

Abstract

Hertzsprung-mynstur eru umröðunarmynstur þar sem stöður og gildi mynstrana eru skilyrt til að vera aðliggjandi. Fjölskylda mengja slíkra Hertzsprung-mynstra skapa jafngildisflokka undir mynstraskiptajafngildi. Þessa flokka köllum við Hertzsprung-jafngildisflokka. Í þessari ritgerð kynnum við aðferð sem leyfir okkur að telja þessa jafngildisflokka sem Hertzsprung-mynstrin skapa. Til þess að prófa þessa aðferð skoðum við allar skiptingar á samhverfu grúpunni af þriðju gráðu. Hver þeirra getur skapað Hertzsprung-jafngildisflokk. Við náum að finna meirihluta framleiðandi falla sem telja Hertzsprung-jafngildisflokka sem skilgreindir eru af þessum skiptingum.

Hertzsprung patterns are permutation patterns in which both positions and values are required to be adjacent. A family of sets of Hertzsprung patterns induces equivalence classes by a pattern-replacement equivalence. In this paper, we introduce a method that allows us to automatically enumerate these equivalence classes for some families. We manage to find the generating functions which enumerate the Hertzsprung-equivalence classes defined by a majority of the set partitions of the symmetric group of degree three.