Sturm-Liouville verkefnið og eigingildisverkefni í skammtafræði

Abstract

Við tökum fyrir Sturm-Liouville verkefnið sem fjallar um lausn á annars stigs afeiðujöfnu á lokuðu og takmörkuðu bili sem uppfyllir ákveðin jaðarskilyrði. Hægt er að líta á verkefnið sem eigingildisverkefni með diffurvirkja, svokallaðan Sturm-Liouville virkja. Meðal þeirra niðurstaða sem verða sannaðar er að sérhverja lausn á verkefninu má liða í eiginfallaröð með eiginföllum virkjans. Samleitnisetning Sturms verður einnig sönnuð en hún ber saman samleitni eiginfallaraðar og kósínus-raðar samfellds falls. Að lokum fjöllum við um eigingildisverkefni í skammtafræði og sýnum nokkur dæmi.