2026-10-01T18:01:03Zhttps://skemman.is/oai/requestoai:skemman.is:1946/537182026-06-09T15:41:22Zcom_1946_6870com_1946_6001col_1946_34329
Háskólinn í Reykjavík
Arnór Friðriksson 2003-
Szabolcs-Endre Horvát 1983-
β-grindur eru tegund af nándarneti stikað af breytunni β sem skilgreinir grenndarvensl margvíðra punktamengja, og fangar mynstur í uppbyggingu þeirra vel. β-grindir hafa nýlega verið notaðar til að greina eiginleika punkadreifinga með eiginleika neta þeirra. Til aðstoðar við slíka greiningu og til að auka skilning á tengingu eiginleika punkta og netanna þeirra eru sérsmíðuð punktamengi notuð. Við skoðum bæði beinu þrautina: aað finna eiginleikana frá þekktu punktamengi, og andhverfu þrautina: að finna puntkamengi svo að nándarnet þeirra hefur einhverja eiginleika. Til þess greinum við tvær punktamengi: Fibonacci-grindur (með ítarlega yfirferð á eiginleikum þeirra) og punktamengin sem hafa tengda β-grind fyrir óvenju hátt β. Sem partur af þessu verkefni þróuðum við skilvika útfærslu til að reikna β-grindir og önnur nándarnet af margvíðum punktamengjum fyrir vinsæla netagreiningarpakkan igraph.
β-skeletons are a type of parametrized proximity graph that represents neighbourhood relations of spatial point sets, and accurately captures their local structure in arbitrary dimensions. β-skeletons have recently been proposed as a tool for characterizing spatial point patterns through the corresponding proximity graphs. To aid such analysis, and
help better understand the relationship between the characteristics of point patterns and their proximity graphs, artificial point sets with controlled structures are investigated. We consider both the direct and inverse problem: investigating the graphs that result from known point sets, and constraining the resulting graph in some way and producing a point set that induces it. We examine two types of point patterns: Fibonacci lattices (including a detailed treatment of their properties), and patterns generated so as to keep their β-skeletons connected even for high β. As part of this work, we developed an efficient software implementation for computing β-skeletons in arbitrary dimensions, and integrated it into the popular igraph network analysis library.
2026-06-09T15:41:18Z
2026-06-09T15:41:18Z
2026-06-09T15:41:22Z
2026-06-08T14:44:52Z
2026-06
https://hdl.handle.net/1946/53718
en
Tölvunarfræði
Meistaraprófsritgerðir
Graffræði
Fibonacci-runa
Kerfisgreining
Computer science
Graph theory
Fibonacci numbers
System analysis
Aðferðir til sköpunar og greiningar punkta með netafræði
Methods of constructing and analyzing point patterns with proximity graphs
Thesis
Master's